Question

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由题意可知2a₃=a₁+a₂，根据等比数列通项公式代入a₁和q，进而可求得q．
（II）讨论当q=1和q=-

1

2

，时分别求得S_n和b_n，进而根据S_n-b_n与0的关系判断S_n与b_n的大小，

解答：解：（1）由题意可知，2a₃=a₁+a₂，即2aq²-q-1=0，∴q=1或q=-

1

2

；
（II）q=1时，S_n=2n+

n(n-1)

2

=

n(n+3)

2

，∵n≥2，∴S_n-b_n=S_n-1=

(n-1)(n+2)

2

＞0
当n≥2时，S_n＞b_n．
若q=-

1

2

，则S_n=

-n(n-9)

4

，同理S_n-b_n=

-(n-1)(n-10)

4

．
∴2≤n≤9时，S_n＞b_n，n=10时，S_n=b_n，n≥11时，S_n＜b_n．

点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．