题目内容
【题目】设椭圆的左顶点为
,且椭圆
与直线
相切,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的动直线与椭圆
交于
两点,设
为坐标原点,是否存在常数
,使得
?请说明理由.
【答案】(1)(2)-7
【解析】试题分析:
(1)利用题意求得,则椭圆的标准方程为
(2)当直线斜率存在时,联立直线与椭圆方程进行讨论,注意讨论直线不存在的情况,综上可得当时,
试题解析:
(1)根据题意可知,所以
,
由椭圆与直线
相切,联立得
,
消去可得:
,
即
,
解得: (舍)或
所以椭圆的标准方程为
(2)当过点的直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,设
两点的坐标分别为
,
联立得,化简
,
所以,
所以
,
所以当时,
当过点的直线
的斜率不存在时,直线即与
轴重合,此时
,所以
,
所以当时,
,
综上所述,当时,
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