Question

18．在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量的加法法则化$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，展开后利用数量积运算得答案．

解答 解：如图，

∵AB=3，BD=1，∠B=60°，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}）$=$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{BD}|cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BD}＞$
=$9+3×1×（-\frac{1}{2}）=\frac{15}{2}$．
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加法法则，是基础题．