题目内容
（本小题满分12分）
已知向量
，
，
，且
、
、
分别为
的三边
、
、
所对的角。
（1）求角C的大小；
（2）若
，
，
成等差数列，且
，求边的长。
已知向量
，，，且、、分别为 的三边、、所对的角。（1）求角C的大小；
（2）若
，，成等差数列，且，求边的长。（1）
（2）
（2）此题考查了平面向量的数量积运算法则，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，等差数列的性质，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键
（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到其数量积为sin（A+B），又根据三角形的内角和定理及诱导公式化简，得到结果为sinC，而已知数量积为-sin2C，两者相等，并利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinC不为0，两边同时除以sinC，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）由三角形的三边a，c及b成等差数列，利用等差数列的性质得到2c=a+b，再利用平面向量的数量积运算法则及诱导公式化简
将cosC的值代入求出ab的值，接着利用余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，根据完全平方公式变形后，将cosC，a+b，及ab代入得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．
解：（1）
…………2分
对于
，
…………3分
又
，
…………6分
（2）由
，
由正弦定理得
…………8分
，
即
…………10分
由余弦弦定理
， …………11分
， …………12分
（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到其数量积为sin（A+B），又根据三角形的内角和定理及诱导公式化简，得到结果为sinC，而已知数量积为-sin2C，两者相等，并利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinC不为0，两边同时除以sinC，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）由三角形的三边a，c及b成等差数列，利用等差数列的性质得到2c=a+b，再利用平面向量的数量积运算法则及诱导公式化简
将cosC的值代入求出ab的值，接着利用余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，根据完全平方公式变形后，将cosC，a+b，及ab代入得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．解：（1）
…………2分对于
， …………3分又
， …………6分（2）由
，由正弦定理得
…………8分，即
…………10分由余弦弦定理
， …………11分， …………12分
练习册系列答案
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（a，b， c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为
,则该三角形的面积的最大值为( )
,则
等于( )
B.
C.
D.
，若这三条线段能构成钝角三角形，则
的取值范围为_______________.
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
． 
，求
的值．
中，BD为
的平分线，已知
，
_____________； 
上一点，F1,F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=900,则△F1PF2的面积为___________;
中，角
所对的边是
，且满足
。
的大小；
，求
的最小值。