Question

【题目】已知函数

（1）当时，求方程的解；

（2）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；

（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2） [－8，0]；（3）．

【解析】

（1）当时，方程为，

解得

（2）因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，

所以在区间[－1，1]上是减函数，

因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：

即，解得，

故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．

（3）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，只需函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集．

＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g（x）＝mx＋5－2m的值域．

①当m＝0时，g（x）＝5－2m为常数，不符合题意舍去；

②当m＞0时，g（x）的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，

需，解得m≥6；

③当m＜0时，g（x）的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，

需，解得m≤－3；

综上，m的取值范围为．