题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,求函数
的最大值;
(2)令,(
)其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
【答案】
(3)因为方程有唯一实数解,
所以有唯一实数解,
设,
则.令
,
.
因为,
,所以
(舍去),
,
当时,
,
在(0,
)上单调递减,
当时,
,
在(
,+∞)单调递增
当时,
=0,
取最小值
.(12′)
【解析】
(1)利用导数求函数的单调区间即得函数的最大值.(2)由题得,
.再求右边二次函数的最大值即得
.(3)转化为
有唯一实数解,设
,再研究函数在定义域内有唯一的零点得解.
(1)依题意,知的定义域为
,
当时,
,
,
令,解得
.(∵
)
因为 有唯一解,所以
,当
时,
,此时
单调递增;
当时,
,此时
单调递减,
所以的极大值为
,此即为最大值.
(2),
,则有
,在
上恒成立,
所以,
.
当时,
取得最大值
,所以
.
(3)因为方程有唯一实数解,
所以有唯一实数解,
设,
则,令
,
,
因为,
,所以
(舍去),
,
当时,
,
在
上单调递减;
当时,
,
在
上单调递增;
当时,
,
取最小值
.
则,即
,
所以,因为
,所以
(*)
设函数,因为当
时,
是增函数,所以
至多有一解,
因为,所以方程(*)的解为
,即
,解得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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进步明显 | 进步不明显 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
(1)是否有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?
(2)按照分层抽样的方式从班中进步明显的学生中抽取
人做进一步调查,然后从
人中抽
人进行座谈,求这
人来自不同班级的概率.
附:,当
时,有
的把握说事件
与
有关.