题目内容
【题目】某投资公司计划投资
，
两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润
与投资金额
的函数关系为
，产品的利润
与投资金额的函数关系为
.（注：利润与投资金额单位：万元）
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入，两种产品中，其中万元资金投入产品，试把，两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；
（2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
【答案】（1）
；（2）20，28.
【解析】
（1）设投入产品万元，则投入产品
万元，根据题目所给两个产品利润的函数关系式，求得两种产品利润总和的表达式.（2）利用基本不等式求得利润的最大值，并利用基本不等式等号成立的条件求得资金的分配方法.
（1）其中万元资金投入产品，则剩余的（万元）资金投入产品，
利润总和为：
，
（2）因为
，
所以由基本不等式得：
,
当且仅当
时，即：
时获得最大利润28万.
此时投入A产品20万元，B产品80万元.
【点睛】
本小题主要考查利用函数求解实际应用问题，考查利用基本不等式求最大值，属于中档题.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知曲线
.
（1）求曲线在
处的切线方程；
（2）若曲线在点
处的切线与曲线
相切，求
的值.
【答案】（1）
；（2）8.
【解析】
（1）求得函数的导函数，利用切点坐标和斜率求得切线方程.（2）先求得曲线
过点
的切线方程，利用切线的斜率等于导数值求得切点的坐标，代入切线方程可求得
的值.
由题可得
（1）
，
由直线的点斜式方程有，切线的方程为：
，即：.
（2）函数在
的导数为
，所以切线方程为
，
曲线
的导数
，因
与该曲线相切，
可令
，∴
，
代入曲线方程可求得切点为
，代入切线方程可求得
.
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