Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知圆： ，点，点（），以为圆心， 为半径作圆，交圆于点，且的平分线交线段于点.

（1）当变化时，点始终在某圆锥曲线上运动，求曲线的方程；

（2）已知直线 过点 ，且与曲线交于 两点，记面积为， 面积为，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（I）推导出△QAB≌△QPB，从而QC+QA=4，由椭圆的定义可知，Q点的轨迹是以C，A为焦点， 的椭圆，由此能求出点Q的轨迹方程．
（II）设直线l：x=my-1，设M（x1，y1），N（x2，y2），推导出，由得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件求出的取值范围.

试题解析：

（1）∵， ， ，

∴≌，∴，

∵，

由椭圆的定义可知， 点的轨迹是以， 为焦点， 的椭圆，

故点的轨迹方程为.

（2）由题可知，设直线 ： ，不妨设 ，

∵

，

∵，∴， ，

∴，

∵，即，

∴，

∴ .