题目内容
（本题满分16分）
已知函数
（1）若函数
图象在（0，0）处的切线也恰为
图象的一条切线，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，对任意的
，都有唯一的
，使得
成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。
【答案】
本试题主要是考查了导数的几何意义求解切线方程的运用，以及研究函数与直线的交点问题的综合运用。第一问，首先求解定义域，然后求导数，再求该点的切线的斜率，得到。第二问，利用导数来分析原函数的极值，和单调性，然后借助于图像的平移确定，有两个不同交点时a的范围。
【解析】
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（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在