题目内容
【题目】已知向量 ,
满足:|
|=2,|
|=4
(1)若( )
=﹣20,求向量
与
的夹角及|3
+
|
(2)在矩形ABCD中,CD的中点为E,BC的中点为F,设 =
,
=
,试用向量
,
表示
,
,并求
的值.
【答案】
(1)解:∵向量 ,
满足:|
|=2,|
|=4,(
)
=﹣20,设向量
与
的夹角为θ,θ∈[0,π],
则 ﹣
=24cosθ﹣16=﹣20,求得cosθ=﹣
,∴θ=
.
∴|3 +
|=
=
=
=2
.
(2)解: =
+
=
+
=
+
,
=
+
=
+
=
+
,
=(
+
)(
+
)=
+
+
=
+
+0=10.
【解析】(1)由条件利用两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量的数量积的定义,求得|3 +
|=
的值.(2)根据两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,求得
,
,再利用两个向量的数量积的定义,求得
,
的值.

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