题目内容
【题目】已知向量 
， 
满足：| |=2，| |=4
（1）若（ 
） =﹣20，求向量 与 的夹角及|3 + |
（2）在矩形ABCD中，CD的中点为E，BC的中点为F，设 
= ， 
= ，试用向量 ， 表示 
， 
，并求 
的值．
【答案】
（1）解：∵向量 
， 
满足：| |=2，| |=4，（ 
） =﹣20，设向量 与 的夹角为θ，θ∈[0，π]，
则 
﹣ 
=24cosθ﹣16=﹣20，求得cosθ=﹣ 
，∴θ= 
．
∴|3 + |= 
= 
= 
=2 
．
（2）解： 
= 
+ 
= + 
= 
+ ， 
= 
+ 
= + 
= + 
，
=（ + ）（ + ）= 
+ 
+ 
= 
+ 
+0=10．
【解析】（1）由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，求得|3 + |= 的值．（2）根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得 ， ，再利用两个向量的数量积的定义，求得 ， 的值．
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