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椭圆
和双曲线
的公共点为
是两曲线的一个交点, 那么
的值是___________
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(本小题满分14分)
已知椭圆
的离心率
. 直线
(
)与曲线
交于不同的两点
,以线段
为直径作圆
,圆心为
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 若圆
与
轴相交于不同的两点
,求
的面积的最大值.
给出下列曲线:
①
;②
;③
;④
.
其中与直线
有公共点的所有曲线是 ( )
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④
圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点
、
是圆锥曲线C
上不与顶点重合的任意两点,
是垂直于
轴的一条垂轴弦,直线
分别交
轴于点
和点
。
(1)试用
的代数式分别表示
和
;
(2)若C的方程为
(如图),求证:
是与
和点
位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究
和
经过某种四则运算(加、减、乘、除),其
结果是否是与
和点
位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。
((本小题满分15分)
已知圆C过定点F
,且与直线
相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线
:
相
交于A、B两点。
(I)求曲线E的方程;
(II)在曲线E上是否存在与
的取值无关的定点M,使得MA⊥MB?若存在,求出所有符合条件的定点M;若不存在,请说明理由。
不论
取何值,方程
所表示的曲线一定不是( )
A 抛物线 B 双曲线 C 圆 D 直线
已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为
,则点M的轨迹方程为
。
已知
为抛物线
的焦点,
为此抛物线上的点,且使
的值最小,则
点的坐标为 ****** .
的一边的两个端点是
和
,另两边的斜率乘积是
,则顶点A的轨迹方程是
。
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