Question

【题目】已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）= ．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在R上的图象；
（3）结合图象写出f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x＜0时，﹣x＞0，

因为f（x）是定义域为R的偶函数，

所以f（x）=f（﹣x）= = ．

即当x＜0时，f（x）=

（2）解：由（1）知f（x）= ，

（3）解：由函数的图象可知，f（x）的值域为[0，1）
【解析】（1）根据偶函数的定义求得函数另一部分的解析式；（2）根据函数对于法则进行描点作图；（3）数形结合得到函数的值域.
【考点精析】本题主要考查了函数的图象和函数的值域的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题．