Question

【题目】已知函数f（x）在R上是增函数，则下列说法正确的是（ ）
A.y=﹣f（x）在R上是减函数
B.y= 在R上是减函数
C.y=[f（x）]2在R上是增函数
D.y=af（x）（a为实数）在R上是增函数

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）在R上是增函数，∴y=﹣f（x）在R上是减函数，故A正确；

函数f（x）在R上是增函数，但y= 在R上不一定是减函数，如f（x）=x在R上是增函数，
但y= = 在R上不是减函数，故排除B；

函数f（x）在R上是增函数，但y=[f（x）]2在R上不一定是减函数，

如f（x）=x在R上是增函数，但y=[f（x）]2 =x2在R上不是减函数，故排除C；

函数f（x）在R上是增函数，但y=af（x）（a为实数）在R上不一定是增函数，

例如f（x）=x在R上是增函数，但f（x）=﹣2x在R上不是增函数，故排除D；

所以答案是：A．

【考点精析】利用函数单调性的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集．