题目内容

【题目】已知函数f（x）在R上是增函数，则下列说法正确的是（ ）
A.y=﹣f（x）在R上是减函数
B.y= 在R上是减函数
C.y=[f（x）]2在R上是增函数
D.y=af（x）（a为实数）在R上是增函数

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）在R上是增函数，∴y=﹣f（x）在R上是减函数，故A正确；

函数f（x）在R上是增函数，但y= 在R上不一定是减函数，如f（x）=x在R上是增函数，
但y= = 在R上不是减函数，故排除B；

函数f（x）在R上是增函数，但y=[f（x）]2在R上不一定是减函数，

如f（x）=x在R上是增函数，但y=[f（x）]2 =x2在R上不是减函数，故排除C；

函数f（x）在R上是增函数，但y=af（x）（a为实数）在R上不一定是增函数，

例如f（x）=x在R上是增函数，但f（x）=﹣2x在R上不是增函数，故排除D；

所以答案是：A．

【考点精析】利用函数单调性的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集．

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，
（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．

【题目】下列说法正确的是 ．
①任意x∈R，都有3x＞2x；
②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则有loga（M+N）=logaMlogaN；
③ 的最大值为1；
④在同一坐标系中，y=2x与 的图象关于y轴对称．

【题目】已知函数 （0＜x＜π），g（x）=（x﹣1）lnx+m（m∈R）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：1是g（x）的唯一极小值点；
（Ⅲ）若存在a，b∈（0，π），满足f（a）=g（b），求m的取值范围．（只需写出结论）

【题目】若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（ ）
A.{x|0≤x≤1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x| ≤x≤ }
D.{x|﹣1≤x≤3}

【题目】已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）= ．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在R上的图象；
（3）结合图象写出f（x）的值域．

【题目】设函数f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R． （Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln ＞ ．

【题目】形如y= （c＞0，b＞0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数f（x）=loga（x2+x+1）（a＞0，a≠1）有最小值，则当c，b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（ ）
A.1
B.2
C.4
D.6

【题目】已知函数 ． （I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；
（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅲ）求证： （n∈N*）．

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