题目内容

已知集合A={(x,y)|
y-3
x-4
=1,x∈R,y∈R},B={(x,y)|y=ax+2,x∈R,y∈R}
,若A∩B=∅,则实数a的值为______.
∵A表示过点M(4,3)且斜率等于1的一条直线(除去点M),
而集合B表示斜率等于a,在y轴上的截距等于2的一条直线.
若A∩B=∅,则着两条直线平行,或者点两条直线相交于点M.
∴a=1,或者
a≠1
4=3a+2

解得 a=1,或 a=
2
3

故答案为 1或
2
3
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