Question

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由集合B中的不等式2x-4≥x-2，解得x≥2，
∴B={x|x≥2}，又A={x|-1≤x＜3}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，
∴∁_U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；
（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞-

a

2

，
∴C={x|x＞-

a

2

}，
∵B∪C=C，∴B⊆C，
∴-

a

2

≤2，解得a≥-4．