Question

设集合A={x|3+2x-x²≥0}，B={x||x-1|＜2m-1}．
（Ⅰ）已知A∪B=A，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）已知A∩B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）集合A={x|3+2x-x²≥0}={x|-1≤x≤3}，B={x||x-1|＜2m-1}={x|2-2m＜x＜2m}．
由A∪B=A⇒B⊆A，
若B=∅，满足B⊆A，则有2-2m≥2m，即m≤

1

2

，
若B≠∅，要使B⊆A，则需

2-2m＜2m 2-2m≥-1 2m≤3

，解得：

1

2

＜m≤

3

2

，
所以使A∪B=A的实数m的取值范围是（-∞，

3

2

]；
（2）由A∩B=A⇒A⊆B，所以

2-2m＜-1 2m＞3

，解得：m＞

3

2

，
所以使A∩B=A的实数m的取值范围是（

3

2

，+∞）．