题目内容
男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法?
(1)男运动员3名,女运动员2名;
(2)至少有1名女运动员;
(3)队长中至少有1人参加;
(4)既要有队长,又要有女运动员.
(1)120 (2)246 (3)196 (4)191
(1)第一步:选3名男运动员,有C

种选法.
第二步:选2名女运动员,有C

种选法.
共有C

·C

=120种选法. 4分
(2)方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况:
1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.
由分类计数原理可得总选法数为
C

C

+C

C

+C

C

+C

C

=246种. 8分
方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.
从10人中任选5人有C

种选法,其中全是男运动员的选法有C

种.
所以“至少有1名女运动员”的选法为C

-C

=246种. 8分
(3)方法一 可分类求解:
“只有男队长”的选法为C

;
“只有女队长”的选法为C

;
“男、女队长都入选”的选法为C

;
所以共有2C

+C

=196种选法. 12分
方法二 间接法:
从10人中任选5人有C

种选法.
其中不选队长的方法有C

种.所以“至少1名队长”的选法为C

-C

=196种. 12分
(4)当有女队长时,其他人任意选,共有C

种选法.不选女队长时,必选男队长,共有C

种选法.其中不含女运动员的选法有C

种,所以不选女队长时的选法共有C

-C

种选法.
所以既有队长又有女运动员的选法共有
C

+C

-C

=191种. 16分
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