题目内容

 (本小题满分14分)

已知二次函数为常数);.若直线12与函数f(x)的图象以及1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

   (Ⅰ)求、b、c的值

   (Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;

   (Ⅲ)若问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.

解:(I)由图形可知二次函数的图象过点(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值为16

∴函数f(x)的解析式为…………………………4分

(Ⅱ)由

∵0≤t≤2,∴直线l1与f(x)的图象的交点坐标为(………………6分

由定积分的几何意义知:

………………………………9分

(Ⅲ)令

因为x>0,要使函数f(x)与函数g(x)有且仅有2个不同的交点,则函数

的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点

∴x=1或x=3时,

当x∈(0,1)时,是增函数;

当x∈(1,3)时,是减函数

当x∈(3,+∞)时,是增函数

   ……12分

又因为当x→0时,;当

所以要使有且仅有两个不同的正根,必须且只须

, ∴m=7或

∴当m=7或时,函数f(x)与g(x)的图象有且只有两个不同交点。

…………14分

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网