题目内容
【题目】衡阳市八中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、，他们考核所得的等次相互独立．
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量
，求随机变量的分布列及数学期望．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题（1）记“甲考核为优秀”为事件
，“乙考核为优秀”为事件
，“丙考核为优秀”为事件
，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件
．则利用对立事件即可求出结果；（2）由题意，得
的可能取值是3，4，5，6．列出的分布列，即可求出结果．
试题解析：（1）记“甲考核为优秀”为事件，“乙考核为优秀”为事件，“丙考核为优秀”为事件，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件．
则
．
（2）由题意，得的可能取值是3，4，5，6．
因为
，
，
，
，
所以的分布列为：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
＝3×
＋4×
＋5×
＋6×
＝．
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