Question

设x，y∈R，且x²+y²=4，则的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根据题意，x²+y²=4，则可设x=2sinα，y=2cosα，将其代入可得t==2sinα-2cosα，由正弦的差角公式将t变形为4sin（α-），由三角函数的性质易得答案．
解答：根据题意，x²+y²=4，则可设x=2sinα，y=2cosα，t=；
则t==2sinα-2cosα=4（sinα-cosα）=4sin（α-），
易得的最大值是4，
故选D．
点评：本题考查函数的最值，用换元法结合三角函数的恒等变形解题，转化为三角函数的最值，可以简化运算．