Question

设x，y∈R，且x²+y²=4，则x-

3

y的最大值是（　　）

• A．2

  3

• B．2

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：根据题意，x²+y²=4，则可设x=2sinα，y=2cosα，将其代入x-

3

y可得t=x-

3

y=2sinα-2

3

cosα，由正弦的差角公式将t变形为4sin（α-

π

3

），由三角函数的性质易得答案．

解答：解：根据题意，x²+y²=4，则可设x=2sinα，y=2cosα，t=x-

3

y；
则t=x-

3

y=2sinα-2

3

cosα=4（

1

2

sinα-

3

2

cosα）=4sin（α-

π

3

），
易得x-

3

y的最大值是4，
故选D．

点评：本题考查函数的最值，用换元法结合三角函数的恒等变形解题，转化为三角函数的最值，可以简化运算．