Question

设x，y∈R，且x²+xy+y²=9，则x²+y²的最小值为

6

．

Answer 1

分析：把x²+xy+y²=9变形为9-x²-y²=xy，再利用基本不等式xy≤

x2+y2

2

即可得出答案．

解答：解：∵xy=9-(x2+y2)≤

x2+y2

2

，
解得x²+y²≥6，当且仅当x=y=±

3

时取等号．
故答案为6．

点评：理解基本不等式的性质及其变形应用是解题的关键．