题目内容
【题目】某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点
的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为
米，圆心角为
（弧度）．
（1）求
关于
的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为
，求
关于
的函数关系式，并求出
为何值时， 
取得最大值？
【答案】（1）
（2）
， 
【解析】试题分析：（1）根据已知条件，将周长
米为等量关系可以建立
满足的关系式，再由此关系式进一步得到函数解析式：
，即可解得
；（2）根据题意及（1）可得花坛的面积为
，装饰总费用为
，因此可得函数解析式
，而要求
的最大值，即求函数
的最大值，可以考虑采用换元法令
，从而
，再利用基本不等式，即可求得的最大值： 
，当且仅当
， 
时取等号，此时
，
，因此当
时，花坛的面积与装饰总费用的比最大.
试题解析：（1）扇环的圆心角为
，则，∴， 3分
（2）由（1）可得花坛的面积为
， 6分
装饰总费用为
， 8分
∴花坛的面积与装饰总费用的
， 10分
令
，则
，当且仅当
， 
时取等号，此时
，， 12分
答：当
时，花坛的面积与装饰总费用的比最大． 13分
练习册系列答案
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【题目】某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| |||
| 0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数
的解析式;
(2)把
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移
个单位长度,得到函数
的图象,求
的值.
