题目内容
(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足.
(1)若,求;又若,求;
(2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.
解:(2)因为对任意有 ,
所以 ,,又,从而………………3分
,则,即………………………5分
(2)因为对任意,有
又有且仅有一个实数,使得,故对任意,有…7分
在上式中令,有 ………………………………………8分
又因为,所以,故或 ………………………10分
若,则,但方程有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故.
若,则有,易验证该函数满足题设条件. 综上,所求函数的解析表达式为……………………………………12分
解析
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