题目内容
已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是x=
，则要得到函数g（x）=asin2x-cos2x的图象可将f（x）的图象（ ）
| π |
| 12 |
分析：将函数y=f（x）化简整理，得f（x）=
sin（2x+θ），由x=
是图象的对称轴，得θ=
+kπ（k∈Z），所以a=tanθ=
，因此将y=g（x）化简为g（x）=2sin（2x-
+kπ）（k∈Z），再根据函数图象平移的公式，不难得到本题答案．
| 1+a2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
解答：解：根据辅助角公式，得
f（x）=sin2x+acos2x=
sin（2x+θ），其中θ是满足tanθ=a一个角
∵函数y=f（x）图象的一条对称轴是x=
，
∴f（
）是函数的最值，得2•
+θ=
+kπ（k∈Z）
由此可得：θ=
+kπ（k∈Z），得a=tanθ=
∴f（x）=
sin（2x+θ）=2sin（2x+
+kπ）（k∈Z），g（x）=
sin2x-cos2x=2sin（2x-
+kπ）（k∈Z）
取k=1，得f（x）=2sin（2x+
）且g（x）=2sin（2x-
）=f（x-
）
∴将曲线y=f（x）向右
平移单位，即可得到曲线y=g（x）．
故选：A
f（x）=sin2x+acos2x=
| 1+a2 |
∵函数y=f（x）图象的一条对称轴是x=
| π |
| 12 |
∴f（
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
由此可得：θ=
| π |
| 3 |
| 3 |
∴f（x）=
| 1+a2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
取k=1，得f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
∴将曲线y=f（x）向右
| π |
| 4 |
故选：A
点评：本题给出函数f（x）的一条对称轴方程，求函数的表达式并求函数图象的平移，着重考查了三角函数恒等变形和函数图象平移的公式等知识，属于中档题．
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