题目内容
已知公差不为0的等差数列
的前n项和为
，
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和.
（1）
；（2）
解析试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识，考查化归与转化思想，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力和计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，前n项和公式将
展开，利用等比中项得出
，再利用通项公式将其展开，两式联立解出
和
，从而得出数列的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，再利用等比数列的定义证明数列
是等比数列，利用分组求和法，求出
的值.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为
.
因为，所以
. ①
因为成等比数列，所以
. ② 2分
由①，②可得：
. 4分
所以. 6分
（Ⅱ）由题意
，设数列
的前
项和为
，
,
，所以数列
为以
为首项，以
为公比的等比数列 9分
所以
12分
考点：1.等差数列的通项公式；2. 等比数列的通项公式；3. 等差数列的前n项和公式；4.等比数列的前n项和公式；5.等比中项；6.分组求和法.
练习册系列答案
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的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．
(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．
是公差不为零的等差数列，
，且
是
和
的等比中项．
的通项公式；
项和为
，
，试问当
最大？并求出
为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列．
的通项公式：
,求数列{
}的前n项和Tn．
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
；
满足
，数列
满足
，试比较数列
前
与
的大小；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
(
为常数，
且
)，且数列
是首项为4，公差为2的等差数列。
是等比数列；
，当
时，求数列
的前n项和
。
个月月底余
元，第
个月月底余
元，写出
的值并建立
中，
，
，
.
是等比数列，并求数列
且
，
，求证：使得
，
，
成等差数列的点列
在某一直线上.