题目内容
已知实数a＜b＜c，设方程
+
+
=0的两个实根分别为x1，x2（x1＜x2），则下列关系中恒成立的是（ ）
| 1 |
| x-a |
| 1 |
| x-b |
| 1 |
| x-c |
分析：将原分式方程变形为整式方程（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a） （x-b）=0，应用零点存在性定理考察函数f（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a） （x-b）零点情况，作出判断．
解答：解：方程
+
+
=0即为
=0，
∴（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a） （x-b）=0，
令f（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a） （x-b），
∵a＜b＜c，则
f（a）=（a-b）（a-c）＞0，
f（b）=（b-a）（b-c）＜0，
f（c）=（c-a）（c-b）＞0，
根据零点存在性定理得出在（a，b），（b，c）上函数f（x）各有零点，所以a＜x1＜b＜x2＜c．
故选：A．
| 1 |
| x-a |
| 1 |
| x-b |
| 1 |
| x-c |
| (x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)(x-a)(x-b) |
| (x-a)(x-b)(x-c) |
∴（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a） （x-b）=0，
令f（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a） （x-b），
∵a＜b＜c，则
f（a）=（a-b）（a-c）＞0，
f（b）=（b-a）（b-c）＜0，
f（c）=（c-a）（c-b）＞0，
根据零点存在性定理得出在（a，b），（b，c）上函数f（x）各有零点，所以a＜x1＜b＜x2＜c．
故选：A．
点评：本题考查函数与方程知识，考察数形结合的思想方法，转化思想．
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