题目内容
【题目】定义:直线关于圆的圆心距单位圆心到直线的距离与圆的半径之比.
(1)设圆,求过点
的直线关于圆
的圆心距单位
的直线方程.
(2)若圆与
轴相切于点
,且直线
关于圆
的圆心距单位
,求此圆
的方程.
(3)是否存在点,使过点
的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆
与
的圆心距单位始终相等?若存在,求出相应的
点坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
或
;(3)存在,
.
【解析】
(1)设过的直线方程为
,求得已知圆的圆心和半径,由新定义,可得方程,求得
,即可得到所求直线方程;
(2)设圆的方程为
,由题意可得
,①
②,
③,解方程可得
,
,
,进而得到所求圆的方程;
(3)假设存在点,设过
的两直线为
和
,求得两圆的圆心和半径,由新定义可得方程,化简整理可得
,或
,再由恒成立思想可得
,
的方程,解方程可得
的坐标.
解:(1)设过的直线方程为
,
圆的圆心为
,半径为1,
由题意可得,
解得,
即有所求直线为;
(2)设圆的方程为
,
由题意可得,①
②,
③
解方程可得,
,
,或
,
,
.
则圆的方程为
或
;
(3)假设存在点,设过
的两直线为
和
,又
的圆心为
,半径为1,
的圆心为
,半径为2,
由题意可得,
化简可得,或
,
即有或
,
解得或
.
则存在这样的点和
,使得使过
的任意两条互相垂直的直线
分别关于相应两圆的距离比始终相等.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】黄冈“一票通”景区旅游年卡,是由黄冈市旅游局策划,黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程,持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况单位:百元
,相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查,并把得到的数据列成如表所示的频数分布表:
组别 | |||||
频数 | 10 | 390 | 400 | 188 | 12 |
求所得样本的中位数
精确到百元
;
根据样本数据,可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布
,若该市总人口为750万人,试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上;
若年旅游消费支出在
百元
以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人,一年内继续来该景点游玩记2分,不来该景点游玩记1分,将上述调查所得的频率视为概率,且游客之间的选择意愿相互独立,记总得分为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
,
;