题目内容
设
(Ⅰ)
的图象关于原点对称，当
时，的极小值为
，求
的解析式。
(Ⅱ)若
，是
上的单调函数，求
的取值范围
(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
.
解析试题分析：(Ⅰ)由题意知，函数是奇函数，利用奇函数的定义可求出
，由函数在处取得极小值为，可得
，
，进而求出在
，一般地，多项式函数为奇函数，则偶次项系数为0，连续可导的函数在某点处取得极值，则该点处导数为0，但连续可导的函数在某点处导数为0，则该处不一定取得极值，所以用以上方法求出函数解析式后，还需进行验证；(Ⅱ)函数在某区间上是单调函数，则导函数在该区间上导数大于等于0恒成立，所以问题又转化为不等式恒成立问题，本题导函数是二次函数，其恒成立问题可用判别式判断，也可分离参数转化为最值问题.
试题解析：(Ⅰ)因为的图象关于原点对称，所以有即
， 1分
所以
，
所以，
所以
3分
由
，依题意，
，
，
解之，得
6分
经检验符合题意 7分
故所求函数的解析式为.
(Ⅱ)当时，
，
，
因为是上的单调函数，所以
恒成立，
即
恒成立 8分
即
成立，所以 12分
考点：奇函数、导数与单调性、极值.
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
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在点
处的切线方程为
．
的解析式；
上任意两个自变量的值
都有
，求实数
的最小值；
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
处有极值，求
，使
的最小值是3，若存在，求出
（
）。
，求证：
在
上是增函数；
上的最小值。
，其中
为常数，
为自然对数的底数.
的单调区间；
，且
上的最大值为
，求
时，试证明：
.
.
时，求
的单调区间；
在
单调递减，求实数
的取值范围.
R，函数
e
．
没有零点，求实数
的取值范围；
，求
时，求证：
．
（m为常数,e=2.71828…是自然对数的底数），函数
的最小值为1，其中
是函数f(x)的导数.
，
为函数
的导函数． 
，求
的值；
，求函数
的单调区间．