题目内容
（2011•广东模拟）已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+
)(y+
)的最小值为
．
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 25 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
分析：由题意可得 x+y=1，故 0＜xy≤
，故化简可得 (x+
)(y+
)=
，故 当xy取
最大值
时，所求的式子取最小值．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| (xy-1)2+1 |
| xy |
最大值
| 1 |
| 4 |
解答：解：由题意可得 x+y=1，x＞0，y＞0，∴x+y=1≥2
，∴0＜xy≤
，
∴(x+
)(y+
)=
=
=
，
∴当xy取最大值
时，
的分子最小且分母最大，故式子取最小值为
，
故答案为：
．
| xy |
| 1 |
| 4 |
∴(x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| (xy)2+x2+y2+1 |
| xy |
| (xy)2+(1-2xy) +1 |
| xy |
| (xy-1)2+1 |
| xy |
∴当xy取最大值
| 1 |
| 4 |
| (xy-1)2+1 |
| xy |
| 25 |
| 4 |
故答案为：
| 25 |
| 4 |
点评：本题考查基本不等式的应用，式子的变形，是解题的难点和关键．
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