题目内容
【题目】（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率；
（2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据
轴得到
点坐标，然后表示出
和
的坐标，由
转化为坐标关系，得到
关系，求出离心率.
（2）根据题意得到
的斜率
和双曲线渐近线的斜率，再由它们互相垂直，得到两者斜率相乘等于
，得到的关系，求出离心率.
（1）依题意
、
、
、
，
，由∥得：
而
即 
.
（2）依题意，
；渐近线斜率：
，
直线
与该双曲线的一条渐近线垂直
而
解得 
由因为
，所求
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