题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
： 
，以平面直角坐标系
的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
： 
.
（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
，求
的参数方程；
（2）在曲线
上求一点
，使点
到直线
的距离最大，并求出此最大值.
【答案】（1）
,
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据
将直线极坐标方程化为直角坐标方程
，根据图像伸缩变换得曲线
的直角坐标方程
，再根据椭圆参数方程得曲线
的参数方程
（
为参数）（2）根据点到直线距离公式得点
到直线
的距离为
利用配角公式得
，再根据正弦函数性质得最值及对应自变量的取值
试题解析：（1）由题意知，直线
的直角坐标方程为： 
，
∵曲线
的直角坐标方程为： 
，
∴曲线
的参数方程为： 
（
为参数）
（2）设点
的坐标
，则点
到直线
的距离为：
，
∴当
时，点
，此时
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