题目内容
14．已知函数f（x）=$\frac{a}{3}$x3+x2-2ax-1，f′（-1）=0，求函数f（x）的单调区间．分析 由f′（x）=ax2+2x-2a，且f′（-1）=0，得a=-2，从而f′（x）=-2x2+2x+4=-2（x+1）（x-2），得f（x）在（-∞，-1）和（2，+∞）上单调递减，在（-1，2）上单调递增，
解答 解：∵f′（x）=ax2+2x-2a，且f′（-1）=0，
∴a=-2，
∴f′（x）=-2x2+2x+4=-2（x+1）（x-2）．
令f′（x）=0，解得x1=-1，x2=2，
随着x的变化，f′（x）和f（x）的变化情况如下：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，2） | 2 | （2，+∞） |
| f′（x） | - | 0 | + | 0 | - |
| f（x） | ↘ | ↗ | ↘ |
点评 本题考查导数的应用，考查了函数的单调性，正确求出导数是关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角∠AOB=$\frac{π}{4}$，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设∠MON=θ，平行四边形OMNH的面积为S．
6．y=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在区间[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上不单调，则ω的取值范围（ ）
| A． | （0，$\frac{2}{3}$） | B． | （$\frac{2}{3}$，+∞） | C． | （0，$\frac{2}{3}$] | D． | [$\frac{2}{3}$，+∞） |