题目内容
【题目】对于无穷数列
，
，记
，
，若同时满足条件①，均单调递增；②
且
，则称，是无穷互补数列.
（1）若
，
，试判断数列，是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若
，且，是无穷互补数列，求数列前
项的和.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）数列
表示所有的正偶数，而数列
不能表示所有正奇数，即可得出结论；
（2）数列的前30项是
的所有整数，除去
之后剩下的整数，利用等差数列和等比数列的求和公式，分组求和，即可得出答案.
（1）数列，不是无穷互补数列，理由如下
数列为递增数列，且表示所有的正偶数
令
，解得
，则数列，不是无穷互补数列
（2）数列的前7项分别为
因为，是无穷互补数列，所以数列的前30项是的所有整数，除去之后剩下的整数
则数列前
项的和为
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