题目内容
【题目】某公司为抓住经济发展的契机，调查了解了近几年广告投入对销售收益的影响，在若干销售地区分别投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；并估计该公司分别投入4万元广告费用之后，对应地区销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（2）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表：
广告投入x（单位：万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y（单位：万元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将（1）的结果填入空白栏，根据表格中数据求出y关于x的回归真线方程
，并估计该公司下一年投入广告费多少万元时，可使得销售收益达到8万元？
参考公式：最小二乘法估计分别为
，
.
【答案】（1）宽度为：2， 平均值：5（2）空白栏中填5，
，投入
万元
【解析】
（1）由频率分布直方图各个小长方形的面积总和为1，建立方程，即可求得结论.利用组中值，求出对应销售收益的平均值；
（2）利用公式求出
即可计算y关于x的回归方程.
（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，
可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m＝1，所以m＝2.
小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），
其中点分别为1，3，5，7，9.11
对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04.
故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×028+7×0.24+9×0.08+11×0.04＝5.
（2）空白栏中填5.
由题意可知，
3，
3.8，
69，
55，
所以
1.2，
3.8﹣1.2×3＝0.2.
所以关于x的回归方程为
取
，得到
.
