Question

【题目】设S为复数集C的非空子集．如果
（1）S含有一个不等于0的数；
（2）a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；
（3）a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．
现有如下命题：
①如果S是一个数域，则0，1∈S；
②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；
③复数集是数域；
④S={a+b|a，b∈Q，}是数域；
⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．
其中是真命题的有 （写出所有真命题的序号）．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：由已知中（1）S含有一个不等于0的数；
（2）a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；
（3）a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．
令a=b≠0，
则a﹣b=0∈S；=1∈S，故①正确；
na∈S，n∈Z，故②正确；
复数集C满足3个条件，故复数集是数域，故③正确；
S={a+b|a，b∈Q，}满足3个条件，故S是数域，故④正确；
S={a+bi|a，b∈Z}不满足条件（3），故S不是数域，故⑤错误；
所以答案是：①②③④
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．