题目内容

已知△ABC的三边a，b，c和其面积S满足S=c2-（a-b）2且a+b=2，则S的最大值为（　　）
A．
8
17
B．
6
17
C．
5
17
D．
4
17
由题意可得 S=
1
2
ab•sinC=c2-（a-b）2=c2-a2-b2+2ab．又由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC，
由此可得 sinC=4（1-cosC），两边平方后化简可得 （1-cosC）（15+17cosC）=0，∴cosC=-
15
17
，或 cosC=1 （舍去）．
∴sinC=
8
17
．
再由a+b≥2
ab
，可得ab≤1，当且仅当a=b时，取等号．
∴S=
1
2
ab•sinC=
4
17
ab≤
4
17
，即S的最大值为
4
17
．
故选D．
练习册系列答案
相关题目

则的面积等于
A．B．C．或D．或
在△ABC中，已知asinA+csinC-
2
asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c与a．
在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
m
=（
1
2
，cosA），
n
=（sinA，-
3
2
），且
m
⊥
n

（1）求角A的大小；
（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．
△ABC中，B=60°，最大边与最小边之比为(
3
+1)：2，则最大角为（　　）
A．45°B．60°C．75°D．90°
若△ABC的内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=（　　）
A．
15
4
B．
3
4
C．
3
15
16
D．
11
16
如图，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
（1）求cosA的值；
（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面积．
在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则=        ..

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