题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
（1）求cosA的值；
（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面积．
（1）由acosC=2bcosA-ccosa及正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
整理得：sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA，
∵sinB≠0，∴cosA=
1
2
；
（2）∵cosA=
1
2
，a=6，b+c=8，
由余弦定理得：36=b2+c2-2bc×
1
2
=（b+c）2-3bc=64-3bc，
∴bc=
28
3
，
由（1）知sinA=
3
2
，
则S△ABC=
1
2
×
28
3
×
3
2
=
7
3
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三边a，b，c和其面积S满足S=c2-（a-b）2且a+b=2，则S的最大值为（　　）
A．
8
17
B．
6
17
C．
5
17
D．
4
17
在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大小为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2acosB，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．
已知△ABC中，a=
2
，b=1，C=45°，求边c和△ABC外接圆的半径R．
海上有A，B两个小岛相距10
2
km，从A岛望C岛和B岛所成的视角为60°，从B岛望C岛和A岛所成的视角为75°，则B岛和C岛之间的距离BC=（　　）km．
A．10B．10
3
C．20D．10
2
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2-c2）=3ab；
（1）求sin2
A+B
2
；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．
设等差数列的前n项和为，若，则(   ).
A．9B．C．2D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网