题目内容
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.
（1）求证：A1C//平面AB1D；
（2）求二面角B—AB1—D的正切值；
（3）求点C到平面AB1D的距离.
【答案】
解：建立空间直角坐标系D—xyz，如图，
（1）证明：连接A1B，设A1B∩AB1 = E，连接DE.
设A1A = AB =
1，则
，
（2）解：
， 
，
设
是平面AB1D的法向量，则
，
故
；
同理，可求得平面AB1B的法向量是
设二面角B—AB1—D的大小为θ，
，∴
（3）解由（II）得平面AB1D的法向量为
，
取其单位法向量
∴点C到平面AB1D的距离
【解析】略
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
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