题目内容
(本小题满分13分)
已知函数
(1)判断的单调性;
(2)记若函数有两个零点,求证
(1)在递增;
(2)由(1)可知,由题意:,
,两式相减得:,即有,
又因为,所以(9分)
现考察,令,设,则,所以在递增,所以, (11分)
即,又因为,
所以
解析试题分析:(1)原函数定义域为,, (2分)
记
, (3分)
当时,,在递减,
当时,,在递增,
,即当,在递增(6分)
(2)由(1)可知,由题意:,
,两式相减得:,即有,
又因为,所以(9分)
现考察,令,设,则,所以在递增,所以, (11分)
即,又因为,
所以 (13分)
考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值。
点评:(1)判断函数的单调性,一定要先求函数的定义域。(2)本题主要考查导数知识的运用以及函数的单调性,考查学生分析问题、解决问题的能力,有一定的难度.
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