题目内容

(本小题满分13分)
已知函数
(1)判断的单调性;
(2)记若函数有两个零点,求证

(1)递增;
(2)由(1)可知,由题意:
,两式相减得:,即有
又因为,所以(9分)
现考察,令,设,则,所以递增,所以,             (11分)
,又因为
所以

解析试题分析:(1)原函数定义域为,          (2分)

,               (3分) 
时,递减,
时,递增,                            
,即当,递增(6分)
(2)由(1)可知,由题意:
,两式相减得:,即有
又因为,所以(9分)
现考察,令,设,则,所以递增,所以,             (11分)
,又因为
所以                   (13分)
考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值。
点评:(1)判断函数的单调性,一定要先求函数的定义域。(2)本题主要考查导数知识的运用以及函数的单调性,考查学生分析问题、解决问题的能力,有一定的难度.

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