题目内容
已知函数
。
（1）求函数
的单调区间；
（2）求在曲线
上一点
的切线方程。
（1）增区间：
减区间：
（2）
解析试题分析：(1)函数求导
，令
得
或
，令
得
，所以增区间：，减区间：
(2)
，所以过点的切线斜率为0，切线方程为
考点：函数导数求单调区间求切线斜率
点评：函数导数
可得增区间，
可得减区间，函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率
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为
的极值点，求
的值；
的图象在点
处的切线方程为
，求
上的最大值；
时，若
上不单调，求
是
的极值点，求实数
值。
都有
成立，求实数
在区间
上的最值.
；
且
的代数式表示
；
的单调区间； 
，设函数
处取得极值，记点
，证明：线段
与曲线
、
的公共点；
的单调性；
若函数
有两个零点
，求证
在
上是单调递增函数，求实数
的取值范围.
是函数
的一个极值点，且函数
的图象在
处的切线的斜率为2
.
，其中
，问：对于任意的
,方程
在区间
上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.（9分）