Question

【题目】实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i，

∴当m2﹣m﹣2=0，即m=﹣1，或m=2时，复数为实数

（2）解：当m2﹣m﹣2≠0，即m≠﹣1，且m≠2时，复数为虚数
（3）解：当 m2﹣m﹣2≠0，且m2﹣1=0时，即m=1时，复数为纯虚数
（4）解：当m2﹣1＞0，且m2﹣m﹣2＜0时，即 1＜m＜2时，表示复数z的点在复平面的第四象限
【解析】由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零时，复数为虚数；（3）当实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数；（4）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．