Question

8．在平面直角坐标系中，直线x-2y+1=0被圆（x-2）²+（y+1）²=9截得的弦长为4．

Answer 1

分析 求出已知圆的圆心为C，半径r．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x-2y+1=0被圆截得的弦长．

解答 解：圆（x-2）²+（y+1）²=9的圆心为C（2，-1），半径r=3，
∵点C到直线直线x-2y+1=0的距离d=$\frac{|2+2+1|}{\sqrt{1+4}}$=$\sqrt{5}$，
∴根据垂径定理，得直线x-2y+1=0被圆（x-2）²+（y+1）²=9截得的弦长为2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2×2=4
故答案为：4．

点评 本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．