Question

9．已知数列的前n项和S_n是n的二次函数，且前三项依次为-2，0，6，则a₁₀₀=588．

Answer 1

分析 通过设S_n=an²+bn+c，代入数据计算可知S_n=3n²-9n+4，利用a₁₀₀=S₁₀₀-S₉₉计算即得结论．

解答 解：依题意，设S_n=an²+bn+c，
则$\left\{\begin{array}{l}{-2=a+b+c}\\{-2=4a+2b+c}\\{4=9a+3b+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-9}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴S_n=3n²-9n+4，
∴a₁₀₀=S₁₀₀-S₉₉
=（3×100²-9×100+4）-（3×99²-9×99+4）
=588，
故答案为：588．

点评 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．