Question

（2012•吉安县模拟）设a₁，a₂，…，a_n是正整数1，2，3…n的一个排列，令b_j表示排在j的左边且比j大的数的个数，b_j称为j的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（　　）

A．720

B．1008

C．1260

D．1440

Answer 1

分析：由题意知1必在第3位，2必在第5位； 5可以在第6位，5也可以在第7位，5也可以在第8位；分3种情况进行讨论．

解答：解：由题意知，1必在第3位，2必在第5位； 5可以在第6位，5可以在第7位，5也可以在第8位．
若5在第6位，则5前面有3个空位，需从6，7，8，9中选出3个填上，
把剩下的3个数填在5后面的3个空位上，则有C₄³A

3 3

A

3 3

═144种，
若5在第7位，则5前面有4个空位，其中3，4当中的一个应填在其中的一个空位上，余下3个空位，需从6，7，8，9中选出3个填上；其它2个数填在剩余的2个位上，则有C₄³C₂¹A

4 4

A₂²=384种，
若5在第8位，则5前面有5个空位，其中3，4应填在其中的两个空位上，余下3个空位，需从6，7，8，9中选出3个填上；其它1个数填在剩余的1个位上，则有C₄³C₂²A

5 5

A₁¹=480种，
合计为：144+384+480=1008种，
故选：B．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题的应用，体现了分类讨论的数学思想，本题解题的关键是分类时做到不重不漏．