题目内容
已知直线l1：2x-y+2=0与l2：x+2y-4=0，点P（1，m）．
（Ⅰ）若点P到直线l1，l2的距离相等，求实数m的值；
（Ⅱ）当m=1时，已知直线l经过点P且分别与l1，l2相交于A，B两点，若P恰好平分线段AB，求A，B两点的坐标及直线l的方程．
（Ⅰ）若点P到直线l1，l2的距离相等，求实数m的值；
（Ⅱ）当m=1时，已知直线l经过点P且分别与l1，l2相交于A，B两点，若P恰好平分线段AB，求A，B两点的坐标及直线l的方程．
分析：（I）根据点到直线的距离公式得出
=
，求出m即可．
（II）设出A和B的坐标公式，由中点坐标公式得出则
，进而求出点A和点B的坐标以及直线l的斜率，从而求出直线的斜率．
| |4-m| | ||
|
| |2m-3| | ||
|
（II）设出A和B的坐标公式，由中点坐标公式得出则
|
解答：解：（I）由题意得
=
，解得m=-1或m=
（II）设A（a，2a+2），B（4-2b，b）则
解得a=-
，b=
∴A（-
，
），B（
，
）
∴k=
=-
∴直线l的方程为：y-1=-
（x-1）即x+7y=8=0
| |4-m| | ||
|
| |2m-3| | ||
|
| 7 |
| 3 |
（II）设A（a，2a+2），B（4-2b，b）则
|
解得a=-
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴A（-
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴k=
1-
| ||
1-(-
|
| 1 |
| 7 |
∴直线l的方程为：y-1=-
| 1 |
| 7 |
点评：此题考查了两直线的交点坐标、点到直线的距离公式以及直线方程的求出，解题过程中要仔细确保计算准确性，属于中档题．
练习册系列答案
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已知直线l1：2x-my+1=0与l2：x+（m-1）y-1=0，则“m=2”是“l1⊥l2”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分且必要条件 | D、既不充分又不必要条件 |
如图，直线L过点P（0，1），夹在两已知直线l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+10=0之间的线段AB恰被点P平分．