Question

4．若θ∈（0°，360°）且终边与660°角的终边关于x轴对称，点P（x，y）在θ角的终边上（不是原点），求$\frac{xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得θ=60°，由任意角三角函数的定义可得y=$\sqrt{3}$x，将其代入$\frac{xy}{{x}^{2}+{y}^{2}}$中即可得答案．

解答 解：由题意知若θ∈（0°，360°）且终边与660°角的终边关于x轴对称，
θ=60°，
∵P（x，y）在θ的终边上，
∴tanθ=$\sqrt{3}$=$\frac{y}{x}$．
即y=$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{xy}{x2+y2}$=$\frac{x•\sqrt{3}x}{{x}^{2}+（\sqrt{3}x）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1+3}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查任意角的三角函数，解题的关键在于由θ与660°角的终边关系得到θ的大小．