题目内容

【题目】函数f(x)=2sin(2x+ ),g(x)=mcos(2x﹣ )﹣2m+3(m>0),若对任意x1∈[0, ],存在x2∈[0, ],使得g(x1)=f(x2)成立,则实数m的取值范围是(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:当x∈[0, ]时,2x+ ∈[ ],sin(2x+ )∈[ ,1],

f(x)=2sin(2x+ )∈[1,2],

同理可得2x﹣ ∈[﹣ ],cos(2x﹣ )∈[ ,1],

g(x)=mcos(2x﹣ )﹣2m+3∈[﹣ +3,﹣m+3],

对任意x1∈[0, ],存在x2∈[0, ],使得g(x1)=f(x2)成立,

,求得1≤m≤

故选:D.

由题意可得,当x∈[0, ]时,g(x)的值域是f(x)的值域的子集,由此列出不等式组,求得m的范围.

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