题目内容
【题目】在一个半圆中有两个互切的内切半圆,由三个半圆弧围成曲边三角形,作两个内切半圆的公切线把曲边三角形分隔成两块,阿基米德发现被分隔的这两块的内切圆是同样大小的,由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子,他称此为“皮匠刀定理”,如图,若,则阴影部分与最大半圆的面积比为( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
设,则,,建立平面直角坐标系,分别求出各点坐标,,,,,设两个小圆圆心,,则根据圆与圆内切,解得.同理,得,由圆与圆内切,得,于是阿基米德“皮匠刀定理”得证.再对面积求比即可.
解:设,则,,建立如图所示的坐标系,
,,,,设,,
则,得,所以,
由圆与圆内切,得,解得.
同理,得,
由圆与圆内切,得,解得,
于是阿基米德“皮匠刀定理”得证.
,
所以.
故选:B
练习册系列答案
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0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
A.函数的极大值点有2个
B.函数在上是减函数
C.若时,的最大值是2,那么的最大值为4
D.当时,函数有4个零点