Question

【题目】函数f(x)＝ax2＋4x－3在x∈[0,2]上有最大值f(2)，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

【答案】[－1，＋∞)

【解析】试题分析：分类讨论，确定函数的对称轴，根据函数f（x）=ax2+2ax+1在[0，2]上有最大值f（2），建立方程，即可求得结论．

解：f′（x）=2ax+4，

由f（x）在[0，2]上有最大值f（2），则要求f（x）在[0，2]上单调递增，

则2ax+4≥0在[0，2]上恒成立．

（1）当a≥0时，2ax+4≥0恒成立；

（2）当a＜0时，要求4a+4≥0恒成立，即a≥﹣1．

∴a的取值范围是a≥﹣1．

故答案为：a≥﹣1